作者：王璐副教授 数学学院

西南交通大学唐立新优秀教师奖获得者

一、什么是合作学习？

所谓合作学习，是指“学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。”合作学习是20世纪70年代兴起于美国，并于80年代后在世界范围内备受关注的一种教学理论与策略体系。作为一种新型学习方式的合作学习，在80年代被介绍到了我国，但真正在我国引起重视还是在新世纪以学生为中心的大学教学模式的改革中。

根据美国学者埃德加.戴尔（Edgar Dale）1946年提出了“学习金字塔”（Cone of Experience）的理论，在学习者初次学习两个星期后，阅读能够记住学习内容的10%； 聆听能够记住学习内容的20%； 看图能够记住30%；看影像，看展览，看演示，现场观摩能够记住50%； 参与讨论，发言能够记住70%；做报告，给别人讲，亲身体验，动手做能够记住90%。

注：本图来自“Cone of Experience”维基百科

虽然当前以MOOC为代表的大规模在线课程发展迅速，但根据学习金字塔，在线学习也主要停留在被动学习的层面，学生对知识方面的内化速度都较慢，这些都极大影响了学习效果及效率。然而，以小组讨论、学生报告等形式为主的合作学习能将课堂的学习经历延展到主动学习的范畴，能为学习者创造更为有意义的学习经历。小组活动的科学组织形式和展开是合作学习的根本特点，但是合作学习并不排斥班级授课制。从另一方面讲，小组合作学习是班级授课制的有力补充。其次，合作学习是以教师和学生的互动合作为动力资源的一种教学活动。再次，合作学习是一种目标预设的教学活动。合作学习活动的开展就是围绕着某一既定目标而进行。最后，合作学习是以各个小组在达成目标过程中的总体成绩作为评价标准和奖励依据。这种评价机制将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，从而促使小组内部合作。

二、合作学习在数学建模课程教学策略研究

下面以本人这学期数学建模课程教学为例来进一步说明合作学习在数学课程中的应用。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。要在数学建模课程课程中引入合作学习模式，要注意如何将这种模式融合到课堂教学中。这就要求对传统的授课内容体系进行重构和设计。由于数学建模课程对学生的数学理论、软件编程及论文撰写等方面有较高要求，因此要在一周三节课的授课时间内全程实施合作学习是不太现实的，因此当前更多采用的教师讲授和学生合作学习相结合的混合教学模式。

目前，数学建模课程在进行教学中，主要采取以下教学过程：

按照以上教学过程，考虑到数学理论学习对学生的难度较高，因此本学期主要在“算法学习”和“综合案例”两个模块引入了合作学习的模式。具体的，一般三人一组的形式来进行合作学习，每组中各人都有异质化分工，分别侧重建模、计算及写作三个方面。下面以“多目标规划模型的算法学习”为例来说明。

多目标规划模型和之前讲授的线性规划、整数规划相比，只能求出满意解，而非最优解。同时和线性规划的单纯形法、整数规划的分枝定界法相比，多目标规划的求解算法不同可能造成对应的满意解也不同。因此，本学期在多目标规划的算法讲解中采用合作学习的方式，具体如下：

根据以上分析，合作学习主要在“理解教学材料”中进行。通过开展同学之间的算法学习、讨论、撰写及交流等方式，主动引导学生积极思考多目标规划算法。在学生展开合作学习过程中，教师要注意过程性的引导，促进学生去思考一些深层次的问题，例如：

Q1：你们能收集到多目标规划多少种算法？

希望学生积极查询各类网络资源，尽量搜索各类难度不等的算法，提高学生的信息搜索、辨别及归纳能力。

Q2：为什么书本上多目标规划算法就只有一两种？

尝试让学生对书本的内容进行“批判性”思考，打开学生思路及扩展视野，摆脱“唯书本论”的观点。

Q3：多目标规划问题有这么多算法？这是好事吗？

让学生深层次思考提供多种算法的目的。从研究的角度来思考问题，尝试探索为什么早期研究者要提出这些若干种方法。

Q4：你们准备选择哪些算法呢？理由是什么？

要求学生提出明确的选择理由，提高学生对知识敏锐判断及选择能力。

Q5：你们的多目标算法具体流程是什么？

要求学生对现有方法进行高度概况，提高学生学习新知识的能力及知识归纳概述能力。

Q6：你们能设计一种新的多目标规划算法吗？

要求学生在现有方法基础上构思新的多目标算法，提高学生的创新能力。

Q7：今后遇到优化问题存在类似问题时，我们该怎么办？

让学生充分认识到类似问题存在的普遍性，掌握学习及研究的正确态度及方法。

三、合作学习在今后大学数学教学的思考

由于合作学习还处在数学课堂教学的探索阶段，目前还有些问题需要进一步探讨：

1、科学分工问题

组队是合作学习的基础，但是目前组队还主要以同学们自愿组织原则进行。但是，这种合作组织并不一定是最优的团队学习模式。如何引导同学们进行更科学更合理的组队，需要进一步的研究。

2、教师在合作学习中的作用

当老师布置完任务以后，往往就会往旁边一站，等着时间到点，或者随意来回巡视，到此为止。虽然合作学习是以学生为主体来展开，但是老师如何发挥主导作用，引导学生去积极思考一些深层次问题，这对老师提出了更高的课程设计及课堂管理的要求。

3、合作学习效果的评价

目前合作学习的成绩评价主要都是以整体评价为主，虽然这种方式能体现团队合作成绩，但是如何在不同团队能力本身有差异条件下更科学衡量团队合作水平？特别的，更深入测度同一团队中每位学生的学习知识能力，这将是难度更大的挑战。